1919年5月29日拍下的日全食（圖片來(lái)源：F.W。 DYSON， A.S。 EDDINGTON， C。 DAVIDSON）1919年5月29日拍下的日全食（圖片來(lái)源：F.W。 DYSON， A.S。 EDDINGTON， C。 DAVIDSON）

今天，罕見(jiàn)的“金環(huán)日食”將在我國(guó)境內(nèi)部分地區(qū)出現(xiàn)，你準(zhǔn)備好觀看了嗎？對(duì)于物理學(xué)家來(lái)說(shuō)，日食還是絕佳的“天然實(shí)驗(yàn)室”，可以幫助他們驗(yàn)證某些重要理論。1919年5月29日，英國(guó)科學(xué)家愛(ài)丁頓領(lǐng)導(dǎo)的日全食實(shí)驗(yàn)就支持了愛(ài)因斯坦提出的廣義相對(duì)論。

現(xiàn)在看來(lái)，當(dāng)年愛(ài)丁頓力挺愛(ài)因斯坦，讓廣義相對(duì)論“一戰(zhàn)成名”，也使愛(ài)因斯坦獲得了世界性的影響力。但是，有輿論認(rèn)為，這個(gè)實(shí)驗(yàn)是為了緩和一戰(zhàn)后英國(guó)與德國(guó)的關(guān)系，但當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)精度不足以證明廣義相對(duì)論是正確的。這種看法合理嗎？當(dāng)時(shí)是實(shí)驗(yàn)又是如何開(kāi)展的？

“只有3個(gè)人懂廣義相對(duì)論”

事情還要從愛(ài)因斯坦寫(xiě)出愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論的引力場(chǎng)方程那時(shí)說(shuō)起。

1915年，愛(ài)因斯坦寫(xiě)出了廣義相對(duì)論引力場(chǎng)方程，這個(gè)方程里用到了當(dāng)時(shí)很高深的數(shù)學(xué)——黎曼幾何。在這個(gè)過(guò)程中，愛(ài)因斯坦得到了數(shù)學(xué)家格羅斯曼與希爾伯特的幫助，基本上把這里面的數(shù)學(xué)問(wèn)題都搞清楚了——剩下沒(méi)解決的問(wèn)題，就是需要用物理實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證這個(gè)理論的正確性了。

愛(ài)因斯坦開(kāi)始宣傳自己的廣義相對(duì)論。這時(shí)的愛(ài)因斯坦在德國(guó)科學(xué)界已經(jīng)有一定的知名度（因?yàn)?905年后德國(guó)科學(xué)宗師普朗克的大力推薦，愛(ài)因斯坦的學(xué)術(shù)地位飆升，這時(shí)已經(jīng)從專利局職員變?yōu)榇髮W(xué)教授），但當(dāng)時(shí)的愛(ài)因斯坦在英、美等地還沒(méi)有學(xué)術(shù)影響力。

當(dāng)時(shí)是第一次世界大戰(zhàn)期間，大戰(zhàn)從1914年一直打到1918年，整個(gè)歐洲元?dú)獯髠?。?ài)因斯坦提出的廣義相對(duì)論不但在數(shù)學(xué)上太難，而且世界觀看起來(lái)很奇葩，大家還沒(méi)功夫搭理。1916年，愛(ài)因斯坦把自己寫(xiě)的德文版《廣義相對(duì)論基礎(chǔ)》單行本給了交給了他的朋友，荷蘭萊頓大學(xué)的德西特教授。因?yàn)楹商m在戰(zhàn)爭(zhēng)期間是中立國(guó)，而德西特教授是英國(guó)皇家天文學(xué)會(huì)的秘書(shū)，所以德西特轉(zhuǎn)身把論文寄給了英國(guó)劍橋大學(xué)的愛(ài)丁頓教授。

阿瑟·愛(ài)丁頓

愛(ài)丁頓教授當(dāng)時(shí)是英國(guó)皇家天文臺(tái)的臺(tái)長(zhǎng)。盡管還不認(rèn)識(shí)愛(ài)因斯坦，但他一眼就看出，這篇論文如果是正確的話，那么它具有劃時(shí)代的意義。但當(dāng)時(shí)英國(guó)反德情緒嚴(yán)重，無(wú)法發(fā)表一篇德文報(bào)告，于是愛(ài)丁頓就讓德西特寫(xiě)了一系列文章來(lái)介紹愛(ài)因斯坦的理論，并發(fā)表在皇家天文學(xué)會(huì)的會(huì)刊上。

愛(ài)丁頓看了英文版的愛(ài)因斯坦的論文，終于懂了愛(ài)因斯坦的思路。

有一天記者去采訪他，問(wèn)道：“聽(tīng)說(shuō)世界上只有3個(gè)人懂愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論，請(qǐng)問(wèn)是誰(shuí)？”

愛(ài)丁頓反問(wèn)道：“除了我，還有誰(shuí)？”

愛(ài)丁頓確實(shí)看懂了愛(ài)因斯坦的論文。其實(shí)在1916年，德國(guó)有一個(gè)叫史瓦西的天文學(xué)家也看懂了愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論，并且解出了愛(ài)因斯坦的引力場(chǎng)方程的靜態(tài)球?qū)ΨQ解，這個(gè)解可以精確描述太陽(yáng)附近的引力場(chǎng)。

光線本來(lái)是沿著直線傳播的，但是，在彎曲時(shí)空中，光線也會(huì)偏折——類似于光線在水面附近的折射，遠(yuǎn)方的星光在路過(guò)太陽(yáng)的時(shí)候會(huì)被太陽(yáng)的引力場(chǎng)所彎曲，而這是可以做實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)的。

計(jì)算光線偏折

愛(ài)因斯坦其實(shí)早就覺(jué)得引力場(chǎng)會(huì)彎曲光線了，他從1911年開(kāi)始就做了很多計(jì)算，后來(lái)不斷完善，終于在1916年廣義相對(duì)論成形的時(shí)候得到了完整的光線被引力場(chǎng)偏折的理論。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論把時(shí)間與空間放在一起，組成了一個(gè)彎曲的四維時(shí)空，而引力等價(jià)于時(shí)空的曲率。光線是在這個(gè)彎曲時(shí)空中的一條類光測(cè)地線。

因此，這背后的數(shù)學(xué)是很清晰的，主要就是黎曼幾何學(xué)中的測(cè)地線方程。

當(dāng)時(shí)，對(duì)于一般的彎曲時(shí)空，這個(gè)測(cè)地線方程是很難求解的。但是，如果是在史瓦西時(shí)空中，那么光線的偏轉(zhuǎn)角是很容易求出來(lái)的。與太陽(yáng)很靠近的光線，其偏轉(zhuǎn)角可以用廣義相對(duì)論算出來(lái)：

在這里，G是牛頓引力常數(shù)，M是星體（太陽(yáng)）的質(zhì)量，C是光速， R是星體的半徑。

對(duì)于太陽(yáng)來(lái)說(shuō)，我們可以把數(shù)值代入進(jìn)去，得到的偏轉(zhuǎn)角結(jié)果是6.42×10-6。這是一個(gè)很小的數(shù)，這也說(shuō)明太陽(yáng)對(duì)靠近它的光線的偏折角度是極其微小的。

偏轉(zhuǎn)角Δθ是一個(gè)無(wú)量綱量，它其實(shí)是表示弧度。我們知道一個(gè)圓周的弧度是2π，所以，太陽(yáng)對(duì)光線的偏轉(zhuǎn)角度大約是一個(gè)圓周的百萬(wàn)分之一。那么，如此小的數(shù)據(jù)，在當(dāng)時(shí)可以測(cè)量出來(lái)嗎？

把握良機(jī)

1919年愛(ài)丁頓抓住日全食的機(jī)會(huì)，領(lǐng)導(dǎo)天文學(xué)家利用日全食的星光照片宣稱：他們精確測(cè)量了光經(jīng)過(guò)太陽(yáng)附近的偏折角，從而證明了廣義相對(duì)論是正確的，這一下子把愛(ài)因斯坦送上了神壇。當(dāng)時(shí)的媒體報(bào)道是“英國(guó)科學(xué)家?guī)椭聡?guó)科學(xué)家驗(yàn)證廣義相對(duì)論是正確的”，文章突出強(qiáng)調(diào)了戰(zhàn)后兩國(guó)關(guān)系的修復(fù)。

那么，為什么要在日全食時(shí)觀測(cè)呢？因?yàn)檫@時(shí)的月亮擋住了太陽(yáng)，在地球上的人才能看到太陽(yáng)背后的璀璨星空，拍下有太陽(yáng)存在時(shí)恒星在天空中的位置。然后呢？當(dāng)?shù)厍蚬D(zhuǎn)到另一個(gè)地方（一般時(shí)間相差半年左右），太陽(yáng)會(huì)從剛才的星空區(qū)移開(kāi)（這一星空會(huì)在夜間出現(xiàn)），還可以再拍下沒(méi)有太陽(yáng)存在時(shí)（也就是沒(méi)有光線偏折時(shí)）恒星在天空中的位置。對(duì)兩種情況下恒星的位置進(jìn)行比較，就可以得到光線偏折值。

當(dāng)然，天文學(xué)家已經(jīng)預(yù)測(cè)出，1919年的5月29日會(huì)發(fā)生日全食。所以愛(ài)丁頓組織了兩個(gè)觀測(cè)隊(duì)，分別前往兩個(gè)觀測(cè)地點(diǎn)。愛(ài)丁頓帶領(lǐng)的隊(duì)伍到了非洲的普林西比，另一個(gè)隊(duì)伍由他的助手戴森率領(lǐng)，前往巴西觀測(cè)。兩支觀測(cè)隊(duì)各自攜帶了一臺(tái)格林尼治皇家天文臺(tái)33厘米口徑的天體照像儀（其實(shí)就是稍微大一點(diǎn)的照相機(jī)），巴西觀測(cè)隊(duì)還多帶了一臺(tái)10厘米口徑的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡。

愛(ài)丁頓觀測(cè)隊(duì)在1919年4月下旬就到達(dá)了普林西比島，在悶熱、暴雨和蚊蟲(chóng)叮咬的艱苦條件下做了十來(lái)天的準(zhǔn)備工作。在日食那天早上，普林西比島風(fēng)雨交加，但到日食時(shí)分卻風(fēng)住雨停，天氣變好。愛(ài)丁頓觀測(cè)隊(duì)拍了多張照片，但僅有2張顯示出恒星的圖像。巴西觀測(cè)隊(duì)那邊艷陽(yáng)高照，大家很高興，也拍了不少照片。

但最后沖洗膠片時(shí)大失所望，因?yàn)殛?yáng)光太強(qiáng)，底片盒子曬的太燙了，膠片發(fā)生了形變。他們只好做了一定的加工處理。最后，愛(ài)丁頓這一組測(cè)出的偏轉(zhuǎn)角是1.61弧秒，巴西那一組測(cè)的是1.98弧秒，兩個(gè)結(jié)果的偏轉(zhuǎn)角Δθ都在10-6數(shù)量級(jí)。而廣義相對(duì)論的預(yù)言值是1.74弧秒。觀測(cè)值接近廣義相對(duì)論預(yù)言值，因此愛(ài)丁頓宣布，觀測(cè)支持了廣義相對(duì)論的預(yù)言。

實(shí)驗(yàn)靠譜嗎

那么，最關(guān)鍵的問(wèn)題來(lái)了，愛(ài)丁頓當(dāng)時(shí)的實(shí)驗(yàn)真的靠譜嗎？

能否測(cè)出偏轉(zhuǎn)角，取決于望遠(yuǎn)鏡的角分辨率。我們可以看看哈勃天文望遠(yuǎn)鏡的角分辨率。哈勃天文望遠(yuǎn)鏡的口徑是2.4米，對(duì)于480納米附近的可見(jiàn)光，可以達(dá)到的角分辨率是很高的——只要把這兩個(gè)數(shù)值相除，就可以得到最小的角分辨率：

這說(shuō)明如果用哈勃望遠(yuǎn)鏡去分辨太陽(yáng)對(duì)星光的偏折，那是可以分辨出來(lái)的。

當(dāng)時(shí)，愛(ài)丁頓等人使用的是口徑33厘米的照相機(jī)。

從光學(xué)口徑上來(lái)看，格林尼治皇家天文臺(tái)33厘米口徑的照相機(jī)比哈勃2.4米的望遠(yuǎn)鏡差了大約一個(gè)數(shù)量級(jí)，所以在可見(jiàn)光波長(zhǎng)上，格林尼治33厘米口徑的照相機(jī)（在660納米）的角分辨率是：

這個(gè)角分辨率與愛(ài)因斯坦計(jì)算出來(lái)的光線偏折的數(shù)量級(jí)是一樣的。所以，利用這個(gè)照相機(jī)，如果不考慮實(shí)驗(yàn)誤差，那么理論上是可以測(cè)出太陽(yáng)對(duì)光線的偏折的。

愛(ài)丁頓他們當(dāng)時(shí)發(fā)表的論文，可以看到，他們畫(huà)的示意圖是這樣的——疊加兩張照片來(lái)比星星的位置：

通過(guò)以上的理論分析，目前看來(lái)，愛(ài)丁頓當(dāng)年對(duì)愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論的支持實(shí)驗(yàn)還是比較可靠的。廣義相對(duì)論后來(lái)得到了越來(lái)越多的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，比如2015年LIGO發(fā)現(xiàn)的引力波等實(shí)驗(yàn)也說(shuō)明廣義相對(duì)論是正確的。

愛(ài)丁頓當(dāng)年發(fā)表的論文是題目是“A determination of the deflection of light by the Sun’s gravitational field， from observations made at the total eclipse of May 29， 1919”。如果有人要質(zhì)疑這個(gè)實(shí)驗(yàn)的精度，那么就去看看這篇46頁(yè)的論文吧。畢竟，愛(ài)丁頓這個(gè)實(shí)驗(yàn)，精度確實(shí)很勉強(qiáng)，值得好好研究一番。